无偏估计 | Unbiased Estimate

定义

设对随机变量 \(\theta\) 的估计是 \(\hat{\theta}\) 。
如果有如下公式成立：
\(E(\hat{\theta})=E(\theta)\)
则称 \(\hat{\theta}\) 为 \(\theta\) 的无偏估计。

举例

想要得到全球女性\(X\)身高平均值\(\mu=E(X)\)，我们可以采样n个女性：\(\{x_1, x_2, \cdots, x_n\}\)，并得到其均值：\(\bar{X}=\frac{x_1, x_2, \cdots, x_n}{n}\)。那么这个样本的均值就可以认为全球女性身高平均值的无偏估计，因为：\(E(\bar{X})=E(X)=\mu\)。
换句话说，随着我们采样的不同，我们得到的\(\bar{X}\)一定是在真值附近波动的。