厄米特矩阵 | Hermitian Matrix

共轭 (Conjugate)

将一矩阵 \(A\) 的行与列互换，并取各矩阵元素的共轭复数，得一新矩阵，称为厄米特共轭，以 \(A^+\) 表示。

厄米特矩阵 (Hermitian Matrix)

若一矩阵H，其厄米特共轭矩阵 \(H^+\) 等于本身 \(H\)，即 \(H^+=H\)，则矩阵 \(H\) 称为厄米特矩阵（也叫自共轭矩阵）。

例如如下矩阵就是 Hermitian Matrix：
\(A=\left(\begin{array}{cc}{1} & {2+i} \\ {2-i} & {1}\end{array}\right)\)

性质

1. 厄米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。
2. 实对称矩阵都是厄米特矩阵。
3. 埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。

参考材料

https://baike.baidu.com/item/%E5%8E%84%E7%B1%B3%E7%89%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5/2691299?fromtitle=hermite%E7%9F%A9%E9%98%B5&fromid=8387103