峰值信噪比 | PSNR, Peak signal-to-noise ratio

1 定义

给定两个 \(m \times n\) 大小的灰度图像 \(I\)（原始图像） 和 \(K\)（测试图像），定义 MSE 和 PSNR。

1.1 MSE (均方误差)

均方误差公式定义如下：
\(MSE=\frac{1}{m n} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1}[I(i, j)-K(i, j)]^2\)

1.2 PSNR (峰值信噪比)

峰值信噪比公式定义如下：
灰度图像
\(PSNR=10 \cdot \log _{10}\left(\frac{MAX_I^2}{MSE}\right)=20 \cdot \log _{10}\left(\frac{MAX_I}{\sqrt{MSE}}\right)\)

其中 \(MAX_I\) 表示图像点颜色的最大数值，例如图像为 \(B\) 位图，则：
\(MAX_I=2^B-1\)

通常我们使用的 8 位灰度图就是 \(MAX_I=255\)。

彩色图像
\(PSNR=10 \cdot \log _{10}\left(\frac{MAX_I^2}{\frac{1}{3 m n} \sum_{R, G, B} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1}\left[I_{\text {color }}(i, j)-K_{\text {color }}(i, j)\right]^2}\right)\)

参考文献

[1] https://zh.m.wikipedia.org/zh/%E5%B3%B0%E5%80%BC%E4%BF%A1%E5%99%AA%E6%AF%94